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原始思维-第41部分
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②换句话说，数还不是抽象的。
在安达曼群岛，尽管“语言词汇非常丰富，数词却只有两个：１和２。
３的意思实际上是‘多一个’，４是‘多几个’，５是‘全部’，他们的算术止于此。但是在某些部族里，借助鼻子和手指却能数到６、７，甚至可能数到１０。他们开始计数
①ＪａｍｅｓＣｈａｌｍｅｒｓ，“ＭａｉｐｕａｎｄＮａｍａｕＮｕｍｅｒａｌｓ，”
Ｊ。
Ａ。
Ｉ。
，ｘｖｉ。
ｐ。
１３９。
②“ＴｈｅＷｅｓｔｅｒｎＴｒｉｂｅｓｏｆＴｏｒｅｓＳｔｒａｉｔｓ，”Ｊ。
Ａ。
Ｉ。
，ｘｉｘ。
ｐ。
３０３—５。
…… 230
原 始 思 维３２
时用右手或左手的小指碰一下鼻子，同时说１，接着用无名指碰一下鼻子，数‘２’等等一直到５，每次接着碰鼻子时都要说出一个词ａｎｋａ（就是这个）。接着，继续用另一只手，数完后，两只手合起来表示５＋５，同时用ａｒｄｕｒａ（全部）一词来结束数数。但是只有少数土人能数到这个数，通常，这种计数都不超过６或７。“
①
在能够追溯数词的最初意义的地方，常常显露出具体计数的事实，这种计数如果说不是相同至少也是类似于我们已经提供若干例子的那种计数。但是，计算时按上升的次序依次点数上身一边的各部位，接着转到另一边下降着数下去，这是一种与计算时手指进行的运动相联系的具体计数。这样就产生了喀申十分恰当地叫做“手语”概念的那些概念。喀申对这些概念进行了独创的、细致的甚至可说是实验的研究，因为他的方法的一个重要方面，就是强使自己准确地执行原始人在计算时所作的那些连续的动作，以此来再现他们的心理状态。下面就是朱尼人用于计数的一些“手语概念”
（用于头几个数）
：１＝ｔｏｐｉｎｔｅ——用于开始的手指；B２＝ｋｗｉｌｉ——与前一个一起伸出的手指；３＝ｈａ‘ｉ——把手分成两半的手指；４＝ａｗｉｔｅ——除一个外，其余手指全伸直；５＝ｏｐｔｅ——整只手；B６＝ｔｏｐａｌｉｋ’ｙａ——在已数过的当中再加一个手指；
①Ｐｏｒｔｌａｎｄ，“ＴｈｅＬａｎｇｕａｇｅｓｏｆｔｈｅＳｏｕｔｈＡｎｄａｍａｎＴｒｉｂｅｓ，”
Ｊ。
Ａ。
Ｉ。
，ｘｉｘ。
ｐ。
３０３—５。
…… 231
４２２原 始 思 维
７＝ｋｗｉｌｉｋ‘ｙａ——两个手指与其余的手指一同伸直；８＝ｈａｉｌｉｋ’ｙａ——三个手指和其余的手指一同伸直；９＝ｔｅｎａｌｉｋ‘ｙａ——除一个手指外，全都伸直；１０＝ａｓｔｅｍ’ｔｈｉｌａ——所有的手指；B１＝ａｓｔｅｍ‘ｔｈｌａｔｏｐａｙａｔｈｌ’ｔｏｎａ——所有手指伸直，再加一个B手指，等等①。
柯南特（Ｃｏｎａｎｔ）在其题为《数的概念》一书中也引述了类似“手语概念”的计数法。下面是取自巴拉圭的恰科的伦瓜族印第安人（ＬｅｎｇｕａＩｎｄｉａｎｓ）
的最后一个例子：“Ｔｈｌａｍａ（１）和ａｎｉｔ（２）显然是两个词根；其他数的表示决定于这两个词和两只手。
Ａｎｔａｔｈｌａｍａ（３）由１和２两个数联合成；４＝‘手的相同的两边’；５＝‘一只手’；６＝‘转到另一只手，一个手指’；７＝‘转到另一只手，两个手指’，如此等等。
１０＝动作完结，两只手；１＝‘转到一只足，一个足趾’；１６＝‘转到另一只足，一个足趾’；２０＝‘动作结束，两只足’。这以上的数就说‘很多’了，如果谈到很大的数，那就用‘头发’来算。“
②但是应当注意，计数的情形是随着这些或那些部族所达到的发展程度而改变的。朱尼人至少可以数到１０，而且，对他们拥有真正的数词这一点是不能怀疑的，尽管在这些数词中还能看出昔日的具体计数来。相反的，巴拉圭的恰科的印第安人大概跟澳大利亚土人一样使用确定的一系列具体的专门名词，在这些名词中包含着数的意义，但是
①ＡｍｅｒｉｃａｎＡｎｔｈｒｏｐｏｌｏｇｉｓｔ，ｐ。
２８９（１８９２）。
②Ｈａｗｔｒｅｙ，“ＴｈｅＬｅｎｇｕａＩｎｄｉａｎｓｏｆＰａｒａｇｕａｙａｎＣｈａｃｏ，”
Ｊ。
Ａ。
Ｉ，ｘｉ。
ｐ。
２９６。
…… 232
原 始 思 维５２
数还没有从这些名词中分离出来。
Ⅱ
通常，人们都是不作任何预先的考查，就认为下述的东西是合乎自然的事实：计数是从１开始的，各种数是通过对先前的每个数连续加１的办法来形成的。实际上，这是逻辑思维在它开始意识到数的功能时所不能不接受的一个最简单的方法。
Ｏｍｎｉｂｕｓｅｘｎｉｈｉｌｏｄｕｃｅｎｄｉｓｕｆｉｃｉｔｕｎｕｍ（只要有１，就能从无中引出一切）。
然而，不拥有抽象概念的原逻辑思维却不是这样行事。原逻辑思维不能清楚地把数与所数的物区别开来。这种思维由语言表现出的那个东西不是真正的数，而是“数－总和”
，它没有从这些总和中预先分出单独的１。要使这种思维能够想象从１开始的、按正确序列排列的整数的算术序列，必须使它把数从其所表示的那些东西中分离出来，而这恰恰是它所办不到的。相反的，它想象的是实体或客体的总和，这些总和是它按其性质及其数而得知的，数则是被感觉到和感知到的，而不是被抽象地想象的。
所以，海顿在谈到托列斯海峡的土人时说，“他们有按两个或成双来计数的明显倾向。”
柯德林顿说：“在约克亲王岛，是以成双来计数的，他们根据双的数量给这些双起上不同的名称。玻里尼西亚的计算方法其所用数字不是意味着有多少单个的东西，而意味着有多少双；ｈｏｋｏｒｕａ（２０）应表示４０（２０双）。”我们可以在这个例子中再一次假定土人们是以２为单位开始计数的，可以有条件地把２看成是等于１。但是，
…… 233
６２２原 始 思 维
柯德林顿又补充说：“在菲吉群岛和所罗门群岛，有一些集合名词是表示十分随便放在一起的１０个东西，它们表现的既不是数，也不是东西的名称。”
（这就是我们刚说过的那些完全确定的但没有把数分离出来的“数－总和”。）
“例如在佛罗里达，ｎａｋｕａ是１０个蛋，ｎａｂａｎａｒａ是１０篓粮食……在菲吉群岛，ｂｏｌａ是１００只独木舟，ｋｏｒｏ是１００个椰子，ｓａｌａｖｏ是１０个椰子……在菲吉群岛，把４只驶行着的独木舟叫做ａｗａｑａｓａｑａｉｖａ，从ｑａｉ一词变来，意为行驶。在莫塔，张帆同行的两只独木舟叫做ａｋａｐｅｐｅｒｕ（蝴蝶——两只独木舟）
——这是由两张帆的样子而来的，等等。“
①
由于这些“数－总和”能够变化无穷，所以原逻辑思维只拥有极少量真正的数词，但却拥有极大量的、多得惊人的、包含了数的意义的用语。
例如，在美拉尼西亚的各种语言中，“在遇到特定情况需要计算人或物时，不是简单地使用数，而是把这个数包括在或多或少表征了这些情况的用语中。如果谈的是结伴同行的１０个人，那就不说ｏｔａｎｕｍｓａｎａｖａｌ，而说ｏｔａｎｕｍｐｕｌｓａｎａｖａｌ，ｐｕｌ表示紧密地结合在一起的意思；在独木舟上的１０个男人则说ｔａｎｕｍｓａｇｅｓａｎａｖａｌ；等等。”
②
在这一点上，我们拥有关于新玻麦拉尼亚土人的十分值得注意的观察材料。
“对他们来说，数１０以上的数，比我们的孩子掌握‘一一得一，一二得二’的乘法表要更加困难。
他们连足趾也不利用。作了许多次尝试以后，发现他们分不清１２和２０；这两个数都叫ｓａｌａｕｌｕａ，亦即１０＋２与１０×２的表
①ＭｅｌａｎｅｓｉａｎＬａｎｇｕａｇｅｓ，ｐ。
２４１—２。
②ＭｅｌａｎｅｓｉａｎＬａｎｇｕａｇｅｓ，ｐ。
３０４—５。
…… 234
原 始 思 维７２
示法一样。显然，他们感觉不到有在语言中作这种区分的必要，因为他们从来就不是抽象地计数，而只是与名词一起连用数词（数－总和）
：例如，他们说１２个椰子，２０块芋头，而这２０块又是以１０个一堆作单位的。
所以在这样的表示下，能够看出所谈的是１０＋２个椰子呢，还是两个１０的堆。“
①。。
常常给一些尽管数目相同但是由不同的东西组成的总和起上各种名称。
在这些场合下，语言必须拥有极大量的数词；但是应当注意，在这里，数与物不是完全分离的。柯南特在其十分有益的著作中搜集了大量这类的事实，我只引述其中的几个。
在加拿大西部的地尼（Ｄèｎè）
方言之一的卡利埃族（ＣａｒCｒｉｅｒ）语言中，ｔｈａ一词表示３件东西；ｔｈａｎｅ——３个人；ｔｈａｔ——３次，ｔｈａｔｏｅｎ——在３个地方；ｔｈａｕｈ——用３种方法；ｔｈａｉｌｔｏｈ——３件东西在一起；ｔｈａｈｕｌｔｏｈ——总起来看的３次②。在英属哥伦比亚的井美辛语（ＴｓｉｍｓｈｉａｎＬａｎｇｕａｇｅ）
中，有７个不同的数列用于计算不同等级的客体。第一个数列是在谈到不确定的客体时用于计算的；第二个数列用于平面的物体和动物；第三个数列用于圆形物和时间划分；第四个数列用于人；第五个数列用于长形物，这个数列的数与ｋａｎ（树）一词配合使用；第六个数列用于独木舟；第七个数列用于度量。这最后一个数列好象还包括ａｎｏｎ（手）一词。伯阿斯给上述７个等的头１０个数列了一个表（见１９０页）。
我们要指出，第一级，即一般的用于计算的词的一级差不多是与第二级等同的，只有１和８的词中有点细微的差别。
因而可以
①Ｄｒ。
Ｓｔｅｐｈａｎ，“ＢｅｉｔｒａｇｅｚｕｒＰｓｙｃｈｏｌｏｇｉｅｄｅｒＢｅｗｏｈｎｅｒｖｏｎＮｅｕ－ＰｏｍB Cｍｅｒｎ，”Ｇｌｏｂｕｓ，ｌｘｖｉ。
ｐ。
２０６（１９０５）。
②Ｍｏｒｉｃｅ，ＴｈｅＤèｎèＬａｎｇｕａｇｅｓ，ｑｕｏｔｅｄｂｙＣｏｎａｎｔｉｎＴｈｅＮｕｍｂｅｒＣｏｎCｃｅｐｔ，ｐ。
８６。
…… 235
一般的计算平面物体圆形物体人长形物体独木舟度 量
１ｇｙａｋｇａｋｇ‘ｅｒｅｌｋ’ａｌｋ‘ａｗｕｔｓｋａｎｋ’ａｍａｅｔｋ‘ａｌ２ｔ’ｅｐｑａｔｔ‘ｅｐｑａｔｇｏ�
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