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让我们举地理学为例。我将假定几何学的用语是早已建立起来的；那么
我们第一件纯粹属于地理范围的需要就是一种确定经纬度的方法。为了这个
目的，我们只需要把“格林威治”、“北极”和“在西边”放在我们的最小
量用语之内；但是显然任何其它地点都会象格林威治一样有用，南极也可以
代替北极。“在西边”这种关系并不是真正必要的，因为每一圈纬线都是垂
直穿过北极的直径的平面与地球表面相交而成的圆。其它用在自然地理里的
字眼，象“陆地”和“水”，“山”和“平原”等现在都可以用化学、物理
学和几何学的说法来给出定义。看来“格林威治”和“北极”是使地理学成
为研究地球而不是其它扁球体的表面的一门科学所必需的两个字眼。由于这
两个字眼（或者其它两个具有同样作用的字眼）才使得244　地理学能够记下
旅行家的发现。我们可以注意到只要提到经纬度就总离不开这两个字眼。

这个例子表明，一门科学越是变得系统化，它的最小量用语就越少。古
代人在获得了许多地理事实之后才发现测定经纬度的方法，但是为了表达这
些事实他们需要比我们更多的不下定义的字眼。由于地球是扁球体而不是球
体，所以“北极”不必是不下定义的字眼：我们可以把两极定义为地球最短
直径的两端，而把北极定义为靠近格林威治的极。这样我们就可以把“格林
威治”作为地理学仅有的一个不下定义的字眼。我们可以把地球定义为“表
面有水陆，周围有空气，上面还有格林威治的一个扁球体”。但是我们在这
里似乎已经走到减少我们的最小量用语的尽头。如果我们要弄清楚我们所谈
的是地球，那么我们就必须提到位于它表面上的某个地方或者对于地球表面
具有一定几何关系的某个地方，而这个地方一定是我们所认识的一个地方。
因此尽管“纽约”或“莫斯科”或“提姆巴克图”和“格林威治”起着同样

的作用，任何地理学上的最小量用语还是必须把某一个地方包含在内。

我们关于格林威洽的讨论还表明另外一点，这就是一门科学不正式下定
义的名词未必就是对某一个人来说不下定义的名词。如果你没有到过格林威
治，那么“格林威治”这个字眼对于你就不能有实指的定义；所以除非这个
字眼有文字的定义你就不能理解它。事实上如果你位于一个名叫“P”　的地方，
那么“P”对于你就起着格林威治的作用。而对你来说，你的正式经度确定了
格林威治的子午线而不是P　的经度。可是这些都是先于科学的想法，通常在
分析科学概念时是不去考虑它们的。为了某些目的，我们却不能不去考虑它
们，特别是在我们研究科学对于感觉经验的关系时不能忽略它们；但是在一
般情况下不去管它们是没有什么危险的。

其次让我们研究一下天文学的最小量用语的问题。天文学由245　两部分
组成，一部分是宇宙地理学，另一部分是物理学的应用。有关行星大小和轨
道的叙述属于宇宙地理学，而牛顿和爱因斯坦的引力学说则属于物理学。其
中的不同在于我们在地理部分中所研究的是什么天体位于什么地方的事实叙
述，而我们在物理部分中所研究的则是定律。因为我很快就要专门讨论物理
学，所以让我们先谈一下天文学的地理部分。在这一部分里，只要它还处在
初级阶段，对于太阳、月亮、行星以及所有的恒星和星云我们都需要用专有
名称来表示。但是随着天文学的进步，专有名称的数目可以逐渐减少下来。
我们可以把“水星”定义为“离太阳最近的行星”，把“金星”定义为“第
二个行星”，把“地球”定义为“第三个行星”等等。我们用座标来定义星
座，照星体的光亮程度的顺序来定义一个星座里的各个星体。

按照这个系统，“太阳”仍将属于我们的最小量用语，而我们还需要规
定天体座标所必需的条件。“北极星”将不再是必要的词，因为我们可以把
它定义为“白昼不自转的星体”，但是我们将需要一些其它天体来完成格林
威治在地面地理上所完成的作用。这样正式的天文学就只需要（看来是这样）
两个专有名称，“太阳”和（例如）“天狼星”。举例说，我们可以把“月
亮”定义为“在某某日期具有某某座标的天体”。就某种意义来说，我们可
以用这一组用语来表达天文学家所想表达的一切，正如我们可以用皮阿诺的
三个不下定义的名词叙述全部算术一样。

但是正象我们发现皮阿诺的系统不适于数目计算一样，我们的正式天文
学也不适于把它与观察连系起来。它没有能把两个很重要的命题包括进去，
那就是“这是太阳”和“这是天狼星”。看来我们对于抽象的天文学已经有
了一组用语，但是对于作为观察纪录的天文学却没有能做到这一点。

柏拉图本人对天文学的兴趣在于把它只当成一组定律，他想让天文学完
全与感觉分家；那些对于偶然存在的实际天体感到兴趣的人将得到下世化生
鸟类的报应。现在研究科学的人已经不再抱有这种观点，但是在卡尔纳普和
其它一些逻辑实证主义者的著246　作里我们却可以找到这种观点或者与它很
相近的观点。我认为他们并没有意识到抱有这种看法，而且他们会强烈反对
这种看法；但是对于文字本身而不是文字的意义的过分重视使他们容易犯柏
拉图的错误，并使他们走上歧途或者经验主义者眼中的歧途。天文学不只是
字句的集合；天文学的字句有别于从语言角度上看同样有效的其它字句的集
合，因为它们叙述的是一个与感觉经验有关的世界。只要抛开感觉经验，那
就没有任何理由使得我们去研究一个具有离它正好这样远和正好这样多的行
星的巨大天体。把感觉经验引进来的句子就是“这是太阳”这一类句子。

每门先进的经验科学都有两个方面：一方面它是一组在许多方面互相连
系的命题，这些命题经常包含一小组命题，从它们身上可以演绎出所有其它
命题；另一方面它又是对于宇宙某一部分或方面试图加以叙述的努力。就前
一个方面来说，重要的不是各个不同命题的真、伪，而是它们之间的相互关
连。例如、如果引力与距离成正比，那么行星（如果有行星的话）会绕着太
阳（如果太阳存在的话）按椭圆形轨道旋转，在这些椭圆形中太阳占的位置
不是一个焦点而是中心。这个命题不属于描述天文学的范围。还有一个类似
的叙述也不属于描述天文学的范围，这个叙述说，如果引力与距离的平方成
反比，行星（如果有行星的话）就会绕着太阳（如果有太阳的话）按椭圆形
轨道运行，在这些椭圆形里太阳占的位置将是一个焦点。这和下面两句话是
不相同的：引力与距离的平分成反比，行星按照椭圆形的轨道围绕太阳旋转，
在这些椭圆形里太阳占的位置是一个焦点。前面的叙述是一个假言命题：后
面两句话却肯定了前面假言命题的前件和结论。依靠观察才使得后面两句话
能够做到这一点。

从“这是太阳”这类叙述可以看出人们对于观察的依赖；因而这类叙述
对于天文学的真实性是必要的。这类叙述从来不会出现在一个天文学说的最
后确定下来的表述中，但是它们却的确出现一个学说正在建立的阶段。举例
说，在1919　年日蚀观察以后，人们说从某些星球的照片上看出它们对于太阳
有某种程度的位移。这是一个关于天文学家在某一日期所观察的一张感光板
上的某些黑点的位置作出的叙述；这是一句主要不属于天文学而属于传记的
叙述，可是它却为一个天文学说提供了证据。

这样看来，天文学的用语在我们把天文学看作一组靠观察得出真实性或
者至少概然性的命题的情况下，比起我们把它当作真、伪与我们完全无关的
一个纯属假言性质的系统的情况下，范围要大。在前一种情况下我们一定要
能够说“这是太阳”或这一类句子；在后一种情况下就没有这种必要。

物理学——这是我们下面必须谈论的题目——与地理学和天文学的情况
不同，因为它的目的不是要说明什么地方有什么东西，而只是建立普遍的定
律。“铜传电”是物理学的一个定律，但是“康瓦尔有铜”却是一件地理上
的事实。作为一个物理学家来说，只要他的实验室里不缺少铜，他是不会关
心什么地方有铜的。

“铜”这个词在物理学发展的前期是必要的，但是现在它已经可以从别
的词得出它的定义。“铜”是“原子序为29　的元素”，这个定义使得我们能
够对铜原子得出许多推论。所有元素部能由电子和质子，或者至少由电子、
正子、中子和质子得出定义。（也许质子是由一个中子和一个正子构成。）
这些单位本身又可以由它们的质量和电荷得出定义。最后看来，既然质量是
能的一种形式那么物理学所需要的似乎只有能、电荷和时空坐标；另外由于
不存在地理上的因素，坐标也就能够保持完全假定的性质，也就是说没有必
要规定一个类似格林威治那样的东西。因此作为“纯粹”科学的物理学——
即离开证实方法的物理学——看来只需要一个分布着不同数量的能与电的四
度连续体。任何一个四度连续体都可以完成这个任务，而“能”与“电”也
只不过是一些受某些有关定律支配其分布变化的量而已。

达到这样抽象程度的物理学已经成了纯粹数学的一个分支，　248　人们研
究它的时候可以不涉及现实世界，也不需要纯粹数学以外的用语。可是这种
数学却还不是纯粹数学家能够自己想象出来的。举例来说，它的方程式里就

包含着普朗克常数h，它的大小大约是每秒6。55×　l0…27　尔格。如果不是因
为有实验上的根据；恐怕没有人会单单把这个量引进来，而只要我们一旦提
出实验上的根据，整个面貌就会改观。这个四度的连续体不再只是一种数学
上的假说，而是经过对于我们经验所熟悉的空间和时间所作的不断改进而得
出的时空连续体。电不再是一种量，而是通过我们的电学仪器上可以观察到
的现象来测度的那种东西。虽然能是高度抽象的东西，它却是从类似焦耳所
作的那些完全具体的实验中得出来的一种概括。因此，作为可以证实的物理
学除了使用“纯粹”物理学所需要的完全抽象的概念以外，还使用了许多经
验界的概念。

让我们进一步研究一下象“能”这样一个名词的定义。关于能最重要的
是它的守恒性，而要证明它的守恒性，第一步就是测定热的机械能。这是通
过例如温度计的观察来完成的。这样一来，如果我们所说的“物理学”不仅
是一组物理定律，而是这些定律加上证实它们的证据，那么我们就必须把焦
耳观察温度计时的知觉包括在“物理学”之内。而我们所说的“热”又是什
么意思？一般人认为热是某一种感觉，或者它的（对他来说）没有找到的原
因；物理学家把热当作物体的微小部分的快速撞动。但是物理学家根据什么
事实下出这个定义？只