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我们的1649(我们的1654)-第25部分
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置换对称，在群体（系统）中互换两个对象，而群体不变，似乎是很陌生的样子。易经里面有太极，为世界的本源秩序，称太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦。太极阴阳图，里面分黑白两色。当黑白色互换以后，发现阴阳图和原来的图差别只是旋转180度而已。我们把黑白色换成正义和邪恶。如果正义和邪恶势均力敌，把正义称为邪恶，邪恶称为正义，互换以后依然是势均力敌。正义战胜邪恶和邪恶战胜正义，仅仅置换一下概念即可实现两者转换，意味着两者在置换下等效。二元对立概念，只要可以相互转换，就可以实现置换变换（生与死，两者不能相互转换。那么相互转换意味着转换本身是时间不变性）。
阴阳图进行置换后，并不是原来的阴阳图，而是需要旋转180度。那么进行置换和旋转180度后，阴阳图保持不变，意味着在阴阳图是（置换＋旋转）对称。那么多种对称联合操作，就是对称的组合。
思考：
人性有多种表现形式，其中基因导致的生物特性占据多数，社会性动物的特性占少数。但是随着社会变迁，社会的习俗和规范，使得人群表现出不同的价值观念和评判标准。在不同的价值体型中，人的表现截然不同，仅仅是人性的不同方面得到发扬或抑制，而人性并没有发生变化。也就是说人性是时间不变，而人群的观念是时过境迁。以当下的价值标准评判以前的是非，除了荒唐可笑以外无以言表。太阳底下没有新鲜事，表明的是人性亘古不变，而不是人群价值观的永恒。
组成我们身体的这些原子，几十亿年前可能属于不同星系的恒星。对这些原子而言，几十亿年如弹指一瞬间。对于我们身体而言，几十年却是漫漫人生路。我们有生老病死，原子却只是在随机振动。
地球的大多数动物就存在某种对称（海洋深处生活着一些奇形怪状的动物）。我们日常最常见的就是镜像对称。不过同理想的对称不同，对称都存在小缺陷。比如我们就多数是右撇子，右臂肌肉要比左臂发达。心脏在左边，肝脏在右边。忽略小缺陷，动物就可能存在多种对称形式。比如金环蛇、蜈蚣就存在旋转对称、平移对称。水母存在镜像对称、旋转对称。普通鱼存在镜像对称、平移对称（鱼鳞）
万里长城可能是最长的平移对称人造对象了。在地图上表征长城的符号也是平移对称的。从它的功能上来看，也是平移对称：防御力平均，各处一致。
一年中有各种节日，比如生日、清明、重阳。这些都是时间平移不变。平移的时间段刚好是地球绕太阳一周（略有差异）。唐诗有云“年年岁岁花相似，岁岁年年人不同”、“人生代代无穷已，江月年年望相似”，消除个性后，群体表现出的时间平移不变性。
对称操作可以使事物表现出不同状态，当事物的变化较为复杂时，可使用对称操作来降低复杂度。在台球桌上，仅有一个球，击打此球，令其在桌面上运动，假设不存在任何阻力，可以无限运动下去，如何得知在某个时刻的位置和运动方向呢？台球要在台壁上反弹，导致位置和方向都在变化。而以反弹台球的台壁为镜像中心，对球桌进行镜像变换，则台球的轨迹变为直线。很容易计算出在某个时刻的位置和方向。如右图所示，镜像后球桌称为一系列的镜像扩展，而球的运动轨迹为直线，每和台壁相交一次，就意味着反弹一次。而横向或纵向镜像两次就意味着回到原始球桌。当球桌不是长方形，比如五边形时，是否可以这样来计算？
标度对称，本质是什么呢？以海螺为例，海螺摄入食物，除了自身消耗外，都转换为身体组织的一部分。摄入食物量和身体的体积成比例，也就是和身体的质量成比例（假设为a）。而身体消耗量也和身体重量成比例（假设是b），只是要小而已（a>；b）。那么食物转换为身体组织的量也和身体重量成比例（a…b）！就意味着身体越大，食物转换为身体组织的量也越大，两者之间的比例为固定！标度不变性就是这个放大自身的比例不变！只要事物的变化量和自身总量成比例，总是体现出标度对称。通常以马太效应称呼。一个人自身的能力总是有限，假设以增大自身的数值来衡量，那么他的成就和他的初始值密切相关。牛顿说自己是站在巨人的肩膀上。当然牛顿的增加系数非常高，把我们换在那个位置，增加系数不为负值就不错了。皇帝制度下，开拓之君，增加系数大于0，守成之君，增加系数在0左右徘徊。亡、国之君，增加系数小于0。一个人终生可以取得的成就，就依赖于社会及家庭赋予的初始位置（地下室、地面或巨人肩膀）（九品中正制，户籍）及先天天赋和后天培训（综合为增加系数）。
彼之美味，他人之毒药，说明人观念上的冲突。所有的观念是以自身利益为前提，在不同环境下体现的形式不同仅仅是外在包装。表现出人性的时间不变性。文明的冲突就体现了在不同群体的价值取向和分配模式，每个文明价值的受益者都力图扩大自身的文明的影响范围，以宗教、暴力等方式争夺文明受众。由于地球有限，文明扩张中的对抗和融合，表现出置换对称。最直接的方式就是成王败寇。
人和动物有无数区别，但超越生存需求的体验“美”无疑是其中之一（当然你说动物也有美的欣赏，只是我们无法共鸣而已。子非鱼，安知鱼之乐乎？子非吾，安知吾不知鱼之乐乎？这个就成为标度变换）。包括音乐、绘画、数学等等各个领域都能产生美的体验，而其中都能寻觅到对称的踪迹。音乐中一个声音的频率提高一倍，称为提高八度。将八度范围分为了十二等分，称为十二平均律。最早由明朱载堉精确给出，真是配得上黄钟大吕名称。音阶平分后，平移对称很容易满足。现在舞曲的背、景伴奏都是满足平移对称，用以指示舞步。而舞曲和舞步恰好是时间和空间平移对称的完美结合。建筑和绘画经常出现在一起，好的画家也是好的制图员（虽然达利的画与建筑图迥然不同），但制图员缺乏艺术创造力就只能绘图。面对史前人类山洞中的矿物颜料绘画，毕加索感叹“我们的艺术毫无进步”。无论是原始宗教抽象出的图腾，还是纯粹的装饰风格的图案，充斥着平移、镜像、旋转、置换以及它们组合的对称形式（人类的双足行走，满足这镜像和平移的结合；动物的四足行走，满足滑移和时间平移对称；植物生长，满足旋转对称和平移对称）。行万里路，观看沿途的风景，体现不同风格的正是对称方式和基础纹理不同的图案造成的心理影响。通常这些图案没有扭曲和缩放，但在绘画的透视中，远近和光线阴暗变化，造成图像的缩放扭曲。这些异常采用数学方式描述时，可以归结到规范变换在某个方向的投影。但无论向那个方向投影，规范变换本身不变。另外并不是对称就产生美。现代电脑都可以作曲写词，流行歌曲可以凑出来，短期内还到不了莫扎特、巴赫的境界。
对称意味着某种不变性，而事物在不变性的范围增减时，意味着对称发生某种变化。以圆为例，满足旋转对称，同时又满足镜像对称。但是满足镜像对称的，极少又能满足旋转对称。可说明旋转对称要求比镜像对称高。在圆中划一个十字，其中十字交点在圆心。那么圆依然满足旋转对称，但旋转角度以前是任意度数，现在只能是90度的整数倍。称这种现象为对称破缺。在旋转对称破缺后，依然保持镜像对称，但以前镜像对称轴有无数个，现在仅剩4个。
思考：
液体水中的水分子，任意互换两个分子，水不会产生任何变化。一滴水中，水分子满足多种对称形式。在过冷水中，因为没有任何其他杂质，虽然水应当结冰，但是对称的因素使得水依然保持液态。当过冷水遇到任何与水分子不同的分子时，此时水滴内的对称性产生破缺，水立刻以这个破缺点为中心开始凝结，变成冰。如果过冷水是从空中降落，则成为冰雹。类似状况，雪花的形成。当气温很低而空气中水汽充足，形成大量冰晶核。这些核相互接触，因冰中水分子形状和液体中不同，张角是1/3圆弧，所以形成各种六角形。因冰中水分子连接保持六角旋转对称，最终形成的雪花维持六角旋转对称。
在冷兵器战争年代，战争经常围绕着城墙进行。进攻一方采用各种手段破坏城墙，最易选择的地方就是城墙的薄弱位置。而这个薄弱位置正是城墙防御平移对称性的破缺点。
按照木桶理论，一个木桶能装水的容量取决于最短的木板。木桶本身是旋转对称，每个木板长度都应该是一致的。但出现了对称破缺，导致整体性能下降。类似的情况是产品的寿命，当产品到了寿命终点，每个器件都应当处于同样状态。当出现对称破缺，某个器件还可以坚持使用，就出现了资源浪费。
实际系统中出现的对称破缺可能是局部微小的扰动放大到全局。一个环状多米诺骨牌组，保持平移和旋转对称。某个骨牌倒下，导致骨牌全倒。倒下的骨牌正面向上，则所有骨牌都正面向上，反之亦然。以法国人bénad的名字命名的一种对流，也是对称破缺放大到全局的事例。在扁平器皿中放置薄层（相对器皿等尺寸非常小）水，在底部均匀加热。器皿底部水和上层水形成温差。因为加热均匀，整个器皿内水保持水平平移对称，在水的上下有均匀温差，热以传导的形式传递。当上下温差达到一定程度时，对流突然发生！从液体上空来看，出现六角形花纹，如同蜂窝。水的对流是从六角形中心上升，边缘下降。对流发生时，某点的扰动影响突然扩展到全部液体。和多米诺骨牌相同（有条件时，可尝试进行对流实验，体验导、火索的出现，事实上，大气中经常出现bénad对流）。
前面提到过惯性，惯性必然涉及外因的出现。宇宙中的事物总是相互联系的（马赫惯性系），对称的事物及其外因是绑定的。当考察某事物对称性变化时，外因的集合（外因的总体）是否满足对称，或外因与事物的关联方式是否满足对称，都会对事物的演变、对称破缺产生影响。而对影响结果的分析，可在不了解事物演变规律的情况下，进行粗略评估。
在上述阐述中，因导致果，是缺省说明的内在要求。称这种关系为因果关系。佛教里面跨越时空的因果关系不在讨论范围内。我们讨论的都是可以重复进行、反复验证的因果关系。
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