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方再开方的复杂公式，秦九韶在书中直接给出了公式，并未给出推演过程，但既然他能得出结论，必然是对三角学进行了深入研究才能得出来的。就测地术这点肤浅的几何学知识，只涉及平面三角，球面三角压根都没提，其实对他来说完全不在话下。只不过东海人用的表述方式和他习惯的古典数学不是一个系统，所以需要一段时间适应罢了。

　　　　王泊棠留着冷汗，在纸上把三角形画完，然后拿尺子在三角形上做了条垂线，测出了垂线段的长度，换算一下就得到了雷峰塔的水平距离做到这里，他突然灵机一动，向秦九韶问道：“秦公，如今之法，是先在纸上画出三角形，再测量垂线，折算成实际距离。秦公可有办法，不需绘图，直接用这一边两角算出距离？”

　　　　秦九韶闻言一愣，开始思考起来。这个问题乍一看简单，深思一下又很复杂，再进一步思考，似乎跟三斜求积术的原理有共通之处。他想了一会儿，抬头一看王泊棠正在坏笑，也不让他卖关子了，说道：“还请王君见教。”

　　　　王泊棠终于逮到了装逼的机会，一边在纸上画着，一边说道：“秦公请看，任意一个三角形，都可分为两个直角三角形。根据我们东海人的叫法，锐角的对边与邻边之比称为正切，反之则是余切，不管三角形有多大，只要锐角的角度是一样的，这两个值便不会变，借此便可进行很多计算。”

　　　　秦九韶点点头，正切按古典数学的说法就是勾与股的比值，虽然并未形成系统的三角函数，但勾股比值不变这个概念还是有的。

　　　　“既然垂线之长未知，我们便以一符号代替，嗯，就用这个叉替代吧”王泊棠翻到测地术最后附带的三角函数手册，在上面查出了两个余切值，继续说道：“左角793度，余切为0189，此段邻边长即为0189乘叉；右角840度，余切0105，此段邻边长即为0105乘叉。两者相加，即为已知的一百米，也就是0294叉等于一百米，额，这个叉是等于”

　　　　为了便于理解，王泊棠没用阿拉伯数字，此时数学界通用的算筹写法他也不会，于是写的都是汉字，速度很慢，在他正要列算式算数的时候，秦九韶已经抢先给出了答案：

　　　　“三百四十米。”

　　　　王泊棠惊讶，飞快地换用熟悉的符号列出算式进行验算，结果果然没错，于是佩服地拱拱手。

　　　　秦九韶叹了一口气，道：“这是天元术啊。你们既然从北地而来，可曾学于李敬斋？”

　　　　天元术？那是什么？李敬斋又是谁？王泊棠一脸懵逼地看着秦九韶，摇头道：“回秦公，李敬斋此人我们并未见过。”

　　　　“李冶李仁卿，敬斋居士，此人你们不知？”秦九韶有些惊奇，“真是怪了。如你们这般设未知之数如某的办法，就是李敬斋的天元术。李敬斋是北人，金亡后不仕，但于术数之道是有真才实学的，前几年曾写成一套测圆海镜，其中就多用了天元术。你们用的三角之学，其中也颇多涉猎，不过他所钻研的，多是三角与内圆的关系，不是你们这般勾股的学问。对了，”

　　　　秦九韶拿过那本三角函数表，指着上面用汉字写成的“零点一三七”等数字，继续说道：“如此这般，把分数写成小于一的小数，也是他爱用的方法。要是外人不知道，单看你们的学问，说不定还真会以为你们是李敬斋的弟子呢。呵，怪了，难道真是大道至简，殊途同归？”

　　　　王泊棠这下子真有些目瞪口呆了，本以为这是划时代的学问，没想到居然有人已经研究过了？

　　　　不过秦九韶还是给他面子的，他拿着那张三角函数表说道：“依我来看，这套测地术，测远法和测高法都是术，虽然精妙，但知晓原理便不难。而这三角之学则是真正的道，看上去简单，但深入钻研下去，奥秘无穷啊这张三角函数表，竟能细致至十分之一度，难以想象，这得多少大家穷经诰首才能编制出来。单是此表，便是无上珍宝啊若是太史局那帮废物见了，不知得多么惊为天人！”

　　　　王泊棠害羞地摸摸鼻子，三角函数表当然不是他们自己算出来的，那得用泰勒级数展开一个个算过去，多麻烦啊，实际上都是用exce拖出来的

　　　　太史局就是南宋观测天文、制定历法的机构，相当于钦天监，秦九韶骂他们都是废物，这倒是真没错。宋朝现行的历法，大体上仍然沿用唐朝的历法，曾经多次修修补补，但是因为太史局水平不行，精度始终不尽人意。崂山学宫的王闻之和刘素曦因此对现行历法颇多吐槽，甚至动了自己编制新历的想法。

　　　　历史上，秦九韶曾经一度被召去修历，但是因为那时他已经投靠吴潜，所以被贾似道一派的人多次攻讦，最终不了了之。新修历最终也不怎样，要一直到后来郭守敬主持编制授时历，中国才重新有了精确的历法。

　　　　但现在似乎有了转机。

　第158章　历史性的会面（感谢江西胖哥的红包，第四次加更）

　　　　1259年，1月13日，临安。

　　　　临安皇城的格局，与寻常的皇宫是不同的。

　　　　一般的皇宫，大多数坐落于都城的北边，少部分位于都城中央；临安的皇城，却破天荒地位于都城之南。

　　　　官方的说法，这是坐南望北，时刻准备收复中原，然而真实的意图一看地图就知道城南靠近钱塘江，直通大海，一旦有事，立刻可以乘船逃跑。

　　　　皇城分了前后两个部分，后殿自然是皇族居住的地方，前殿正中是大庆殿，又名崇政殿，是举办大型庆典和大朝会的地方，平时一般不启用。皇帝与大臣们处理日常事务，是在大庆殿右侧的垂拱殿。

　　　　今日，郭阳、王泊棠和魏万程三人，终于得以在垂拱殿中，见到了当今大宋官家赵昀，也就是历史上所称的宋理宗。

　　　　按宋礼制，外国使节觐见皇帝，无论是金、辽这样的大国，还是于阗、三佛齐这样的小国，流程都大同小异，只是规格有所区别。

　　　　首先，外国使节来临安，当在五十里外就通报，然后由朝廷派出伴使迎接，再接入临安府，安置数日后，进宫觐见。

　　　　皇帝先在办生日用的紫宸殿接见使节，再移至垂拱殿赐宴。接下来的几天，再遣人给使节送去一大堆零食，又派人带使节在临安周边吃喝玩乐，逛佛寺、观钱塘潮，还有标志性地带去玉津御园射箭。

　　　　之后又在殿试进士的集英殿举办大宴，根据使节级别不同选派不同级别的官员陪宴，还要请学士撰写致语。

　　　　再之后就可以给使节送去袭衣、金银器等贵重物品，请他离开了。

　　　　整套流程麻烦得很，不过好在所谓“东海国”暂时级别还不高，不需要那么高的规格，而且适逢元旦大朝会，其中请使节吃喝玩乐的部分已经做过了，所以一切从简即可。赵昀直接在垂拱殿给两个东海使节赐杯茶，顺便聊聊天，便算礼成了。

　　　　东海三人天不亮便进了皇城，在垂拱殿院外的偏殿候着。太监给他们上了点心和茶水，但是按惯例，这时候只能吃，不能喝，以免见了官家的时候尿急失仪。他们就这么一直口干舌燥地等着，直到近午时才有人来宣他们进殿。

　　　　他们作为使节，得以从正门进入垂拱殿的院墙之中。垂拱殿前院并不算大，门口两侧各有一排仪仗兵，门口的内侍尖声喊道：“东海国使郭阳、王泊棠、魏万程到！”，然后便让三人低头进殿。

　　　　他们低头看着内侍的衣角随他进入殿中，到了预定的位置也不抬头，直接揖拜道：“在下王泊棠魏万程，见过大宋天子！”

　　　　赵宋有一点好，那就是不兴跪礼。跪拜之礼只能在正式的祭典、大朝会上用，或者第一次面见官家时做，平时随便下跪，反而是会受罚的。郭、王、魏他们已经在元旦大朝会上见过赵昀，因此这次不需要跪拜，只需揖拜即可。

　　　　三人低头站着，只听到一声虚弱的声音：“呵，好三条长大的汉子，抬起头来吧，让朕看看。”

　　　　郭阳身高一米八五，王泊棠一米八，魏万程也有一米七七，在当下确实算是大高个了。他们抬起头来，看清了殿内的场景。

　　　　垂拱殿正殿其实不算大，南北不过十米，东西长约二十米，中间有几根大柱子，两侧各有朵殿，殿中角落有鲜盔怒甲的卫兵站着。两人从位于殿北的大门进来，前方不远处就是几级台阶，上面的御座上坐着一个身穿大红色袍子的老人，身材很富态，脸色却不太好，这便是当今大宋的官家赵昀了。

　　　　官家两侧站着几个内侍。台阶之下、官家左侧，贾似道坐在一张椅子上，笑吟吟地看着两人，他也是殿中除了官家外唯一坐着的一人。

　　　　有些出乎意料地是，秦九韶也在这里，站在贾似道左后方，一副谄媚的表情。

　　　　御座右前侧还站着两个身着绿袍的年轻人，不知是作甚的。

　　　　“好，好，确是我汉家儿郎模样，甚是威武。”赵昀用不大的声音笑着说道，“对了，海外之风俗，可是髡发吗？”

　　　　三人心想这一问还是来了，郭阳上前，拿出早已编造好的说辞回答道：“回官家，先祖当初流落海外，思慕故土，曾断发盟誓道不归华夏，便不蓄发。如今，我等虽已回归故乡，然北地为胡虏占据百年，腥膻遍地，又如何称得华夏呢？因此我等仍以髡发为俗，只待为中国接纳，再行改化。”

　　　　赵昀讲的是河南口音的官话，东海人讲的是河北口音的普通话，虽然遣词造句大不相同，但意外地能交流起来。

　　　　现在郭阳这个马屁拍得就有些水平了，赵昀微笑点头道：“好，身在蛮夷，心向华夏。来人，赐宴吧。”

　　　　这便是今天的正题了，不过说是赐宴，其实就一杯茶而已。

　　　　这里有一点不好的地方。虽说现在民间已经流行坐在椅凳上、用高脚桌吃饭了，但皇家的赐宴，按照的仍然是汉唐礼节

　　　　几个侍女搬了两张小矮桌和两个蒲团过来，请三个东海人入席。他们无奈地相互看看，对着小矮桌，跪在蒲团上，然后大腿压在了小腿上也就是传统的“长坐”姿势了。

　　　　侍女们又给三人一人端来一杯茶，他们虽然难受地要死，但仍然一本正经地长坐着，然后向赵昀的方向一躬身，表示感谢赐宴。

　　　　等到三人喝了第一口茶，赵昀又问道：“东海国，可有国主？姓甚名谁？”

　　　　郭阳一听，坐直了身子，中气十足地回答道：“回官家。我东海先祖皆为胶东逃难之人，由百家之姓同舟共济组成，原无官吏贵人。后来，船队漂流外洋、不知所踪之时，有一王姓纲首，梦有所感，率众人往东南方去，果然遇到一大岛。至此先祖方得生路，在岛上繁衍生息，众人皆服王纲首，奉其为主，协调岛上事务。如今东海之制，以王姓世代传承为主，另有百姓推选七贤辅佐，政制不如中原齐备，但统率数千民众，也足够了。”

　　　　这也是文化部发明的历史。管委会推选制度在现在也不是没有类似的雏形，但是用于治国，还是太过惊悚。而且这样的制度会让朝廷产生疑虑，我若与你交往，你们没个长远的话事人，朝令夕改怎么办？因此只好生造了个王出来，反正这王远在威夷岛，只是个虚拟的象征罢了。如果朝廷硬要见王族的话，东海本土那边也准备好了，找了一个当初学表演系后来做了不入流