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河清军。西夏归辽，开直路以趋上京。重熙十二年建城，号河清军。徙民五百户，防秋兵一千人实之。属西南面招讨司。

※校勘记

一：唐武德四年置北州按新唐书地理志作武德元年置。旧唐书地理志作武德六年。

二：开元十八年置云州云州，原误「云中州」。据新唐书地理志改。旧唐书地理志作开元二十年。

三：克用取云州州，原误「南」。据太祖纪及新五代史四改。

四：天成县金史地理志作天城县。

五：长青县兵卫志下同。辽文汇续编董匡信墓志、金史地理志并作长清县。

六：奏景宗分永兴县置据纪应历十三年正月、卷八五高勋传及金史地理志，景宗应作穆宗。

七：唐会昌中置县按纪开泰八年十一月，置云州宣德县。新、旧唐书地理志无宣德县。

八：更名应天军复为州按金史地理志丰州天德军，辽尝更名应天，寻复。

九：改单于大都督府索隐：「督，当作护。」新、旧唐书地理志并作「龙朔三年置云中都护府，麟德元年改为单于大都护府」。

一○：会昌五年为安北都护府索隐：「案方镇表会昌三年改。」

一一：大同川川，原作「州」。据下文及新唐书地理志改。

一二：宁人县按即宁仁县。纪开泰六年七月以西南路招讨请，置宁仁县于胜州。此隶云内，或是以後改属。金史地理志云内州有宁仁旧县。

一三：杀存榘于祁州祁州，新五代史四八及通鉴并作祁沟关。

一四：升威塞军通考三一六作威胜军。

一五：北齐置北燕郡索隐：「郡，当作州。隋志，後齐置北燕州，领长宁、永丰二郡。」

一六：去诸以数千帐徙妫州徙，原误「欲」。据新五代史附录改。

一七：升观察按纪，统和二十九年六月升。

一八：隋大业末陷突厥隋字原脱。大业为隋年号，据补。

一九：鄯阳县隋书、唐书地理志及通考三一六作善阳。辽文汇一○宁鉴墓志、元和郡县志作鄯阳。

二○：後唐改毅州後字原脱，据上文「唐末」及通考三一六补。

二一：东胜州按纪开泰六年七月作胜州。纪清宁四年三月、保大二年四月、四年七月、百官志四并作东胜州。

　





第四十二卷志第十二

历象志上

辽以幽、营立国，礼乐制度规模日完，授历颁朔二百馀年。今奉诏修，体与宋、金拟，其大明历不可少也。历书法禁不可得，求大明历元，得祖冲之法于外史。冲之之法，辽历之所从出也欤？国朝亦尝因之。以冲之法算，而至於辽更历之年，以起元数，是盖辽大明历。辽历因是固可补，然弗之补，史贵阙文也。外史纪其法，司天存其职，志是足矣。作历象志。

历

大同元年，太宗皇帝自晋汴京收百司僚属伎术历象，迁于中京，辽始有历。先是，梁、唐仍用唐景福崇玄历。晋天福四年，司天监马重绩奏上乙未元历，号调元历，太宗所收于汴是也。穆宗应历十一年，司天王白、李正等进历，盖乙未元历也。圣宗统和十二年，可汗州刺史贾俊进新历，则大明历是也。高丽所志大辽古今录称统和十二年始颁正朔改历，验矣。大明历本宋祖冲之法，具见沈约宋书。具如左。

宋武帝大明六年，祖冲之上甲子元历法，未及施用，因名大明历。

上元甲子至宋大明七年癸卯，五万一千九百三十九年算外。

元法：五十九万二千三百六十五。

纪法：三万九千四百九十一。

章岁：三百九十一。

章月：四千八百三十六。

章闰：一百四十四。

闰法：十二。

月法：十一万六千三百二十一。

日法：三千九百三十九。

馀数：二十万七千四十四。

岁馀：九千五百八十九。

没分：三百六十万五千九百五十一。

没法：五万一千七百六十一。

周天：一千四百四十二万四千六百六十四。

虚分：万四百四十九。

行分法：二十三。

小分法：一千七百一十七。

通周：七十二万六千八百一十。

会周：七十一万七千七百七十七。

通法：二万六千三百七十七。

差率：三十九。

推朔术：

置入上元年数算外，以章月乘之，满章岁为积月，不尽为闰馀。闰馀二百四十七以上，其年有闰。以月法乘积月，满日法为积日，不尽为小馀。六旬去积日，不尽为大馀。大馀命以甲子，算外，所求年天正十一月朔也。小馀千八百四十九以上，其月大。

求次月：

加大馀二十九，小馀二千九十。小馀满日法从大馀，大馀满六旬去之，命如前，次月朔也。

求弦望：

加朔大馀七，小馀千五百七，小分一。小分满四从小馀，小馀满日法从大馀，命如前，上弦日也。又加得望，又加得下弦，又加得後月朔也。

推闰术：

以闰馀减章岁，馀满闰法得一月，命以天正，算外，闰所在也。闰有进退，以无中气为正。

推二十四气：

置入上元年数算外，以馀数乘之，满纪法为积日，不尽为小馀。六旬去积日，不尽为大馀。大馀命以甲子，算外，天正十一月冬至日也。

求次气：

加大馀十五，小馀八千六百二十六，小分五。小分满六从小馀，小馀满纪法从大馀，命如前，次气日也。

求土王用事：

加冬至大馀二十七，小馀万五千五百二十八，季冬土用事日也。又加大馀九十一，小馀万二千二百七十，次土用事日也。

推没术：

以九十乘冬至小馀，以减没分，满没法为日，不尽为日馀，命日以冬至，算外，没日也。

求次没：

加日六十九，日馀三万四千四百四十二，馀满没法从日，次没日也。日馀尽为灭。

推日所在度术：

以纪法乘朔积日为度实，周天去之，馀满纪法为积度，不尽为度馀。命以虚一，次宿除之，算外，天正十一月朔夜半日所在度也。

求次月：

大月加度三十，小月加度二十九，入虚去度分。

求行分：

以小分法除度馀，所得为行分，不尽为小分，小分满法从行分，行分满法从度。

求次日：

加一度。入虚去行分六，小分百四十七。

推月所在度术：

以朔小馀乘百二十四为度馀，又以朔小馀乘八百六十为微分，微分满月法从度馀，度馀满纪法为度。以减朔夜半日所在，则月所在度。

求次月：

大月加度三十五，度馀三万一千八百三十四，微分七万七千九百六十七，小月加度二十二，度馀万七千二百六十一，微分六万三千七百三十六，入虚去度也。

迟疾历：

月行度损益率盈缩积分差法

一日十四行分十三益七十盈初五千三百四

二日十四十一益六十五盈百八十四万二千三百一十六五千二百七十

三日十四八益五十七盈三百五十五万七百六五千二百一十九

四日十四四益四十七盈五百五万八千三百八五千一百五十一

五日十三二十一益三十四盈六百二十九万七千八百五十七五千六十六

六日十三十七益二十二盈七百二十万二千六百九十一四千九百八十一

七日十三十一益六盈七百七十七万二千七百一十一四千八百七十九

八日十三五损九盈七百九十四万九百五十二四千七百七十七

九日十二二十二损二十四盈七百七十万七千四百一十五四千六百七十五

十日十二十六损三十九盈七百七万二千一百四千五百七十三

十一日十二十一损五十二盈六百三万五千七四千四百八十八

十二日十二八损六十盈四百六十六万三千一百四千四百三十七

十三日十二六损六十五盈三百九万三百三四千四百三

十四日十二四损七十盈百三十八万三千五百八十四千三百六十九

十五日十二五益六十七缩四十五万七千六十九四千三百八十六

十六日十二七益六十二缩二百二十三万七百五十五四千四百二十

十七日十二十益五十五缩三百八十七万五十四四千四百七十一

十八日十二十四益四十四缩五百三十一万九千三百八十五四千五百二十九

十九日十二十九益三十二缩六百四十八万四百四四千六百二十四

二十日十三益十九缩七百三十一万六千六百八

二十一日十三七益四缩七百八十一万七千九百九十六四千八百一十一

二十二日十二十二损十一缩七百九十一万七千六百七四千九百一十三

二十三日十三十九损三十七缩七百六十一万五千四百四十五千一十五

二十四日十四一损三十九缩六百九十万一千四百九十五五千一百

二十五日十四十六损五十二缩五百八十七万一千七百三十五五千一百八十五

二十六日十四十损六十二缩四百四十九万九千一百五十九五千二百五十三

二十七日十四十二损六十七缩二百八十五万七千七百三十二五千二百八十七

二十八日十四十损七十四缩百八万二千三百七十九五千三百三十一

推入迟疾历术：

以通法乘朔积日为通实，通周去之，馀满通法为日，不尽为日馀。命日算外，天正十一月朔夜半入历日也。

求次月：

大月加二日，小月加一日，日馀皆万一千七百四十六。历满二十七日，日馀万四千六百三十一，则去之。

求次日：

加一日。

求日所在定度：

以夜半入历日馀乘损益率，以损益盈缩积分，如差率而一，所得满纪法为度，不尽为度馀，以盈加缩减平行度及馀为定度。益之或满法，损之或不足，以纪法进退。求度行分如上法。求次日，如所入迟疾加之。虚去分，如上法。

阴阳历：

损益率兼数

一日益十六初

二日益十五十六

三日益十四三十一

四日益十二四十五

五日益九五十七

六日益五六十六

七日益一七十一

八日损二七十二

九日损六七十

十日损十六十四

十一日损十三五十四

十二日损十五四十一

十三日损十六二十六

十四日损十六十

推入阴阳历术：

置通实以会周去之，不满交数三十五万八千八百八十八半为朔入阳历分，各去之，为朔入阴历分，各满通法得一日，不尽为日馀。命日算外，天正十一月朔夜半入历日也。

求次月：

大月加二日，小月加一日，日馀皆二万七百七十九。历满十三日，日馀万五千九百八十七半，则去之。阳竟入阴，阴竟入阳。

求次日：

加一日。

求朔望差：

以二千二十九乘朔小馀，满三百三为日馀，不尽倍之为小分，则朔差数也。加一十四日，日馀二万一百八十六，小分百二十五。小分满六百六从日馀，日馀满通法为日，即望差数也。又加之，後月朔也。

求合朔月食：

置朔望夜半入阴阳历及馀，有半者去之，置小分三百三，以差数加之。小分满六百六从日馀，日馀满通法从日，日满一历去之。命日算外，则朔望加时入历也。朔望加时入历一日，日馀四千一百九十八，小分四百二十八以下，十二日，日馀万一千七百八十八，小分四百八十一以上，朔则交会，望则月食。

求合朔月食定大小馀：

令差数日馀加夜半入迟疾历馀，日馀满通法从日，则朔望加时入历也。以入历馀乘损益率，以损益盈缩积分，如差法而一，以盈减缩加本朔望小馀为定小馀。益之或满法，损之或不