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1965-零的历史-第13部分
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我们很容易想到在代数学中的未知数——毕竟未知数是和代数学紧密联系在一起的：带有数字和未知数的等式；寻求满足等式的未知数的值。但是柏拉图的直觉是几何方法，我认为我们所看到的是代数学上完美的几何方法类比，他是通过有形的数字来填充空的空间。为了和这个“容器”的模糊性质相一致，他说我们不应该称呼这些进入它的元素一个固定的名字，而是仅仅称呼他们“某某事物（ ）”。也许卜日马古普塔用来表达未知数的名字“ （多达……，达到……那种程度）”或多或少也有一些这个意思。柏拉图为了强调他的数学特性，在《泰米亚斯》中提了两次，“这是我如何计算它的”，“这是我如何把它加和在一起的”，这两个表达方法在翻译成希腊短语的时候都是使用单词“psephos”（ ；没有合适的汉语意思相对应，但不影响你的理解——译者注），用作计算筹码的石头，第二个意思与你在第20页看到的被嘲笑的计算技巧的象征逻辑有关。
我们自己总结一下，在古希腊哲学家的的思想传遍印度以前，他们关注的就是找到一个合适的符号来同时表达零和未知数，因此，看到同时表达两个意思混合在一起的符号并不使我们感到吃惊。
有证据表明，在希腊人的符号系统中，人们更多的使用圆圈而不是点，而在印度人的符号系统中，他们常常使用点而不是圆圈。这些符号可的起源可能是独立的，零所代表的含义不是移植过来的，而是在每个文化本身形成的，这是正确的吗？零和未知数为什么可以连在一起出现呢，这可能是最后的猜测——在你的思想中保持这样一个观念，猜测和学识像是生活在同一个房间的两个兄弟，他们性质上的分歧使他们相互的远离。最终它的开始是用吉尔伯特的尖体（apices）。你可能还记得，出于某种考虑他有一个表示零的筹码，在这个表示零的尖体上有一个特别的符号是： 。在中世纪同样的符号看起来很像希腊的第八个字母西塔（theta）——θ，因此（你可以这么想）被称为“theca”。1291年达契亚（Dacia，古代一地区和罗马一省份——译者注）的皮楚斯（Petrus）这么解释他的来源，它可能是来自烙在罪犯的面夹或者前额上的烙印——因为你可能需要一个横着的铁丝来把你的烙铁和把手连在一起；我们可以这么说，失败者是社会的零：我们现在依然称呼失败者为零，法国人也这么称呼。
在巴思（Bath，英格兰西南部的一座市镇）有一个博学的人名字叫艾德拉德（Adelard），早在12世纪早期，他离开英格兰到劳恩（Laon）做了一名家庭教师；在法国女王的面前演奏西塔拉琴（cithara，一种类似竖琴的古代乐器）；历尽艰辛来到西班牙，在托莱多（Toledo，西班牙中部临塔哥斯河的一座城市）努力学习；他学会了一些阿拉伯语，并伪装成一个伊斯兰教徒来到科尔多瓦（Cordoba）；像很多他后来的英国人那样，他出发去了东方。我们看到他不再在萨勒诺（Salerno，意大利南部一城市）外和一个老哲学家谈论奇妙的磁性；他扬帆航行经过希腊；努力的到达了西里西亚（Cilicia，托鲁斯山脉的南部、地中海沿岸、小亚细亚东南的古老地区）和叙利亚。在那里，他观察到光的传播比声音传播的快。同样是在那里，当地震来临，把黎凡特（Levant，地中海东部沿岸诸国家和岛屿，包括叙利亚； 黎巴嫩等在内的自希腊至埃及的地区）内的许多城市夷为平地时，他正在安提俄克（Antioch，古叙利亚首都；现土尔其南部城市）附近一座被震坏了的桥上。
当他最终回到家乡的时候，他的精神被文艺复兴前的精神感动。（他说，“如果你想从我这里听到什么事情，请平等的给我你想听的理由。”）他随身带回来了珍贵的手稿，东方的真正财富：一篇关于用混合颜料来炼金的论文（虽然，它也包含了一个制造咖啡的方法），一些关于如何在水下建造地基和如何建造拱形结构的著作。以与他的侄子对话的方式，他写了一本关于猎鹰训练术的书。在他晚年的时候，他写了关于一个占星家的绿色斗篷和绿宝石戒指的书，并计算了斯蒂芬国王（King Stephen）星象。
他当然也带回来了数学著作（麦寥麦斯百瑞（Malmesbury）的威廉称它为“撒拉逊人（Saracen，阿拉伯人的古称——译者注）的危险魔术”），这些书是他和他后来的爱尔兰学生从阿拉伯语翻译过来的：13本欧几里得（Euclid，约公元前3世纪的古希腊数学家）的著作和伟大的天文学著作《 》的表格。在这些翻译的著作中，我们找到了三个表示零的不同的符号：θ（theta），常见的 和 ，他称这些为“teca”。
“Theca”不可能是“theta”翻译过来的形式，现在又出现了“teca”。有更合理的解释吗？有。在希腊语中“Theca”意思是——一个容器；当你用大写希腊字母书写它的时候它看起来像是这样： 。看他的第一个字母，theta，一个点有一个圆圈围绕着它。大约在1100年，劳恩的瑞道夫（Radulph）也曾使用过这个符号，并且他使用这个符号来代表什么数字也没有，他说它的名字是“sipos”（桃花心木）——记得吉尔伯特用“sipos”来表示零，看起来很像希腊人表示计算筹码的“psephos”（艾德拉德称它为“sipocelentis”）。同时代的拉比·本·以斯拉（Rabbi ben Ezra）同时用“sifra”和“galgal”（在希伯来语中表示“车轮”）来称呼它——在“kha”的意思中，也有一个意思是，在车轮中心的孔，车轴穿过这个孔运转。
通过1 000多年前的黑暗时代，我们已经看到了一丝光明，在这束光中，我们的两个符号合并成了一个——或者顽皮的零正领着我们走入歧途呢？
第二部分 灰尘第14节 零的形式上的变化（1）
历史不同于传奇之处在于它在一定程度上是真实的。创造零并猜测它以什么形式出现，这些想法是很冒险的，我们知道我们一直在做这样的冒险游戏；但是就像女王的钢琴家一样，我们也许与此同时极出色的完成了另外的一些事情。在通常意义上讲，我们了解到的所有东西都是这样的：不管零扩展数字王国的能力有多大，我们仍要将它当作一个数字本身来对待。零是从一个标点符号发展而来的，并长期保持了它的数字之外的属性，它不仅是一个数字还是一个字母。甚至在十二世纪的印度，卜哈斯卡瑞和他的弟子们仍把九个数字的诞生归功于仁慈的造物主；但是，同他的发明和位置系统不同的他使用这9个数字来表所有的数量，同时，零——是一个点呢还是一个小圆圈呢——放在没有数字的位置属于为了“消除错误”（就如32页所见）。对零，我们最常用的词是“空（null）”，来源于中世纪的拉丁语nulla figura，“没有数字”，而且，一个法国人在15世纪的著作中很好的表述了这种流行的观点：“就像破旧的玩具想成为鹰，驴想成为狮子，猴子想成为女王，零装摸做样地假扮成一个数字。”
在因果循环的过程中，一些因素使零不同于其他数字。每个数字都与特定的事物集合相联系，但是；零根本与任何事物无关。由此，它很容易与“变量”的符号及“变量”的概念联系起来。这种联系又加大了零与其他数字的区别。并且，我们可以注意到零经常来源于减法和负数存在的环境（这样卜哈斯卡瑞在所减的数字上画一个小圆圈也并不是偶然的）。任何五岁的孩子都会说负数根本不是数字，任何人都要花费一点的时间来认可负数。是因为否定比肯定更难以描述和掌握，才把零引入一种似是而非的危险境地的吗？让我们面对下面这个问题：减法的可逆性使得本身已经很困难的计算变得彻底令人迷惑不解。如果你曾受骗相信你有十一个手指，你就会明白这个问题（左手五个手指，并且往回算，10、9、8、7、6在右手上，所以6＋5=11）。然而没有减法的话，我们就不会有下面这个完美的谜语：4个人进了一个房间，7个人离开了。事先必须有多少人已经在这个空房间里面？答案是：3个。
零在加减法中的应用使它与其他数字所代表的实物之间的差距进一步增大了。这不仅仅是把计算筹码从一列中移开的后果，因为这些后果还不是很清楚。零像我们以前所看到的，比宾语更具有能动性，比名词更具有动词性。马哈韦日积极评价了这一点，他说‘零和与它相加的数变得一样’。
但是马哈韦日和我们所知道的一些印度数学家，经过六个世纪的时间，做了比给予零短期的热爱更重要的一些事。他们描述了零与其他数字一起时的表现，及数字间的相互作用。
这些描述采取控制数字间相互作用的定律形式出现。这些定律不仅使零与其他数字联系得更紧密，并建立了一个理想的数字王国，也许还会出现更新类型的数字王国，谁知道呢，但这是他们自己最好的成就。
获得数字王国公民权的要求是什么呢？考虑一下词汇和思想的处境。新的词汇总是象小狗一样在我们周围欢快的跑来跑去——一个月之内，人们用“弹道导弹”的速度来传播和使用它，下一个月就变成‘邮递的’速度了——但是几乎没有新词能在几年时间内一直得到广泛使用，而几乎更少的词汇能达到人们耳熟能详的程度，这一切都在于我们。而思想，伟大或者渺小：五十年前是人们的一种信仰，现在它在哪里呢？弗洛依德（Freudian）的喜爱与厌恶学说慢慢成为一切事物总的原则，但这种学说很快就分崩离析了，现在谁还谈到情结或把性欲作为景仰的对象？
但数字王国比语言或思想领域更为保守：瑞士（Swiss）不愿接受新的成员，一旦成为一员后，就不许离开。考虑到无理数，毕达哥拉斯学派罪恶秘密的暴漏动摇了希腊人对数字的信任。2 500年后，没有他们我们将不能做很多事情，虽然我们对它们之中存在的理性依然还有争论。喜欢冒险的数学家开始考虑到希罗和黛尔芬特斯时代的负数平方根。当方程的根是负数的平方根时，根叫虚根，并称方程无解。然后在文艺复兴时期，人们开始计算虚根。1673年伟大的思想家约翰·沃利斯说虚根是可以假设的，但他们和负数一样是不存在的；即使他们已经和实根分开，虚根仍带有和他们名字所表示的含义相同的标志。
数学特有的运动是：要成为数字必须与已经存在的数字相互联系，或至少与其他数字地位是一样的，所以我们必须明白如何用零加、减、乘、除，这正是印度数学家所做的。代替了一系列杂乱的要素。当计算方法发展成为一种著名的理论时，零和其他数字相互联系建立起来了。
这些变化慢慢地发生，并经常隐藏在一些将过时的用法中。所以，公元600年卜日马古普塔简洁地说出，一方面零的相反数仍是零；另一方面，谈到零与数字的加法时，他总结到：‘零与负数相加仍是负数；与正数相加是正数；两个零相加是零’（从1817年以来，这种解释保留了卜日马古普塔的一些缺点，即描述同一�
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