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　　志第十三　历二　　
　　○麟德甲子元历　　
　　上元甲子，距今大唐麟德元年甲子，岁积二十六万九千八百八十算。推法：一千三百四十。期实：四十八万九千四百二十八。旬周：六十。　　
　　○推气序术　　
　　置入甲子元积，算距今所求年，以期乘之，为期总。满法得一为积日，不满为小馀。旬去积日，不尽为大馀。命大馀起甲子算外，即所求年天正中气冬至恆日及大小馀。天正建子，律气所由，故阴阳发敛，皆从其时为自。　　
　　○求恆次气术　　
　　因冬至大小馀，加大馀十五、小馀二百九十二、小分六之五。小分满，从小馀。小馀满总法之，从大馀一。大馀满旬周之。以次转加，而命各得其所求。他皆放此。凡气馀朔大馀为日，小馀为辰也。　　
　　○求土王　　
　　置清明、小暑、寒露、小寒、大寒小馀，各加大馀十二、小馀二百四十四、小分八。互乘气小分通之，加八。若满三十，去，从小馀一。凡分馀相并不同者，互乘而并之。母相乘为法。其并满法一为全，此即齐同之术。小馀满总法，从命如前，即各其气从土王日。　　
　　没日法：一千七百五十七。　　
　　没分：十二万二千三百五十七。　　
　　求没日术　　
　　以九十乘有没气小馀，十五乘小分，从之，以减没分，馀，法得一，为日。不尽，馀，以日数加其气大馀。去命如前，即其气内没日也。小气馀一千四十已上，其气有没者，勿推也。没馀皆尽者为减。求次没：因前没加日六十九，馀一千一百四，馀满从没日一，因而命之，以气别日。　　
　　盈朔实：三万九千九百三十三。　　
　　朒朔实：三万九千二百二十。　　
　　恆朔实：三万九千五百七十一。　　
　　推朔端　　
　　列期总，以恆朔实除之为积月，不满为闰馀。满总法为闰日，不满为闰辰。以闰日减冬至大馀，辰减小馀，即所求年天正月恆朔大小馀。命大馀以甲子算外，即其日也。天正者，日南至之月也。恆朔者，不朒不盈之常数也。凡减者，小馀不足减，退大馀一，如总法而减之。大馀不足减者，加旬周，乃减之。其须减分奇者，退分馀一，如其法而减，以其在宿度游实不足减者，加在宿过周连馀及奇，乃减之。以天正恆朔小馀加闰馀，以减期总，馀为总实。　　
　　求恆弦望术　　
　　因天正恆朔大小馀，加大馀十，小馀五百一十二太，凡四分一为少，二为半，三为太。满法者，去命如前，即天正上弦恆日及大小馀。以次转加，得望下弦及来月朔。以次转加，去命如前，合得所求。他皆放此。因朔径求望，加大馀十四，小馀一百二十五分半。因朔径求下弦，加大馀二十二，小馀一百九十八少。因朔径次朔，加大馀二十九，小馀七百十一。半总：六百七十。辰率：三百三十五。　　
　　检律候气日术　　
　　求恆气初日影泛差术　　
　　见所求气陟降率，并后气率，半之，十五而一，为泛末率。又二率相减，馀，十五而一，为总差。前少，以总差减泛末率；前多，以总差加泛末率。加减泛末率讫，即为泛初率。其后气无同率，因前末率即为泛初率。以总差减初率，馀为泛末率。　　
　　求恆气初日影定差术　　
　　十五除总差，为别差为限。前少者，以限差加泛初末率；前多者，以限差减泛初末率。加减泛初末率讫，即为定初末率，即恆气初日影定差。　　
　　求次日影差术　　
　　以别定差，前少者加初日影定差，前多者减初日影定差。加减初日影定差讫，即为次日影定差。以次积累岁，即各得所求。每气皆十五日为限。其有皆以十六除取泛末率及总差别差。　　
　　求恆气日中影定数术　　
　　置其恆气小馀，以半总减之，馀为中后分。不足减者反减半总，馀为中前分。置前后分，影定差乘之，总法而一，为变差。冬至后，午前以变差减气影，午后以变差加气影。夏至后，午前以变差加气影，午后以变差减气影。冬至一日，有减无加。夏至一日，有加无减。加减讫，各其恆气日中定影。　　
　　求次日中影术　　
　　迭以定差陟减降加恆气日中定影，各得次日中影。后汉及魏宋历，冬至日中影一丈二尺，夏至一尺五寸，于今并短。各须随时影校其陟降，及气日中影应二至率。他皆仿此。前求每日中影术，古历并无，臣等创立斯法也。　　
　　求律吕应日及加时术　　
　　十二律各以其月恆中气日加时，应列其气小馀，六乘之，辰率而一，为半总之数，不尽，为辰馀。命时起子算半，为加时所在辰。六乘辰馀，如法得一为初，二为少弱，三为少，四为少强，五为半弱。若在辰半后者，得一为半强，二为太弱，三为太，四为太强，五为辰末。　　
　　求七十二候术　　
　　恆气日，即初候日也。加其大馀五，小馀九十七，小分十一。三乘气小分加十一，满十八从小馀一。满法，去命如前，即次候日。以次转加，得末候日。　　
　　求次气日检盈虚术　　
　　进纲一十六　退纪一十七　　
　　泛差一十一　总辰一十二六十并平阙　　
　　秋分后春分前日行速，春分后秋分前日行迟。速为进纲，迟为退纪。若取其数，纲为名；用其时，春分为至。进日分前，退日分后。凡用纲纪，皆准此例。　　
　　见所在气躔差率，并后气率，半之，总辰乘之，纲纪而一，得气末率。各以泛差通其纲纪，以同差辰也。又二率相减，馀以总辰乘而纪除之，为总差。辰之纲纪除之，为别差率。前少者，以总差减末率；前多者，以总差加末率。加减讫，皆为其气初日损益率。前多者，以别差率减；前少者，以别差率加。加减气初日损益率讫，即次日损益率。亦名每日躔差率。以次加减，得每日所求。各累所损益，随历定气损益消息总，各为其日消息数。其后气无同率，及有数同者，皆因前少，以前末率为初率，加总差为末率，别差渐加初率，为每日率。前多者，总差减初率为末率，别差渐减为日率。其有气初末计会及纲纪所校多少不叶者，随其增损调而御之，使际会相准。　　
　　求气盈朒所入日辰术　　
　　冬夏二至，即以恆气为定。自外，各以气下消息数，息减消加其恆气小馀，满若不足，进退其日。即其气朒日辰。亦因别其日，命以甲子，得所求。加之为盈气，减之为朒气，定其盈朒所在，故日定。凡推日月度及推发敛，皆依定气推之。若注历，依恆气日。　　
　　求定气恆朔弦望夜半后辰数术　　
　　各置其小馀，三乘，如辰率而一，为夜半后辰数。　　
　　求每日盈朒积术　　
　　各置其气先后率与盈朒积，乃以先率后率加躔差率，盈朒积加消息总，亦如求消息法，即得每日所入盈朒及先后之数。　　
　　求朔弦望恆日恆所入盈缩数术　　
　　各以总辰乘其所入定气日，算朒朔弦望夜半后辰数，乃以所入定气夜半后辰数减之，馀为辰总。其恆朔弦望与定气同日而辰多者，其朔弦望即在前气气末，而辰总时有多于进纲纪通数者，疑入后气之初也。以乘其气前多之末率、前少之初率，总辰而一，为总率。凡须相乘有分馀者，母必通全子乘讫报母，异者齐同也。其前多者，辰总减纪乘总差，纲纪而一，为差。并于总率差，辰总乘之，倍总辰除之，以加总率。前少者，辰总再乘别差，总辰自辰乘，倍而除之，以加总率，皆为总数。乃以先加后减其气盈朒为定积，凡分馀不成全而更不复须者，过半更不后夜无气也。以盈朒定积，盈加朒减其日小馀，满若不足，进退之，各其入盈朒日及小馀。若非朔望有交从者速粗举者，以所入定气日算乘先后率，加十五而一，先加减盈朒为定积。入气日十五算者，加十六而一。　　
　　历变周：四十四万三千七十七。　　
　　变奇率：十二。　　
　　历变日：二十七；变馀，七百四十三；变奇，一。　　
　　月程法：六十三。　　
　　推历变术　　
　　以历变周去总实，馀，以变奇率乘之，满变周又去之。不满者，变奇率约之，为变分。不尽，为变奇。分满总法为日，不满为馀。命日算外，即所求年天正恆朔夜半入变日及馀，以天正恆朔小馀加之，即经辰所入。　　
　　求朔弦望经辰所入　　
　　因天正经辰所入日馀奇，加日七、馀五百一十二、奇九。奇满率成馀。馀，如总法为日，得上弦经辰所入。以次转加，得望、下弦及来月朔。所入满变日及馀奇，则去之。凡相连去者，皆仿于此。径求望者，加朔所入日十四、馀一千二十五、奇六。径求次朔，加一日、馀一千三百七、奇十一。　　
　　求朔望弦盈朒减辰所入术　　
　　各以其日所入盈朒定积，盈加朒减其恆经辰所入，馀即各所求。　　
　　求朔弦望盈朒日辰入变迟速定数术　　
　　各列其所入日增减率，并后率而半之，为通率。又二率相减，馀为率差。增者，以入馀减总法，馀乘率差，总法而一，并率差而半之。减者，半入馀乘率差，亦总法而一，并以加于通率，入馀乘之，总法而一，所得为经辰变转半经辰变。速减迟加盈朒经辰所入馀，为转馀。应增者，减法。应减者，因馀。皆以乘率差，总法而一，加于通率。变率乘之，总法而一，以速减迟加变率为定率。乃以定率增减迟速积为定。此法微密至当，以示算理通途。若非朔望有交及欲考校速要者，但以入馀乘增减率，总法而一，增减速为要耳。其后无同率者，亦因前率，应增者以通率为初数，半率差而减之；应减入馀进退日者分为二日，随馀初末，如法求之。所得并以加减变率为定。　　
　　其入前件日馀，如初数已下者为初，已上者以初数减总法，馀为末之数。增减相反，约以九分为限。初虽少弱，而末微强，馀差不多，理况兼举，皆今有杂差，各随其数。若恆算所求，七日与二十一日得初率，而末之所减，隐而不显。且数与平行正算，亦初末有数，而恆算所无。其十四日、二十八日既初末数存，而虚差亦减其数，数当去恆法不见。　　
　　求朔弦望盈朒所入日名及小馀术　　
　　各以其所入变历速定数速减迟加其盈朒小馀。满若不足，进退其日。命以甲子算外，各其盈朒日反馀。加其恆日，馀者为盈；减其恆日，馀者为朒。其日不动者，依恆朔日而定其小馀，推拟日月行度。其定小馀二十四已下，一千三百一十六已上者，其入气盈朒、入历迟速，皆须覆依本术推算，不得从粗举速要之限。乃前朔后朔，迭相推校。盈朒之课，据实为准。损不侵朒，益不过盈。　　
　　求定朔月大小术　　
　　凡朔盈朒日名，即为定朔日名。其定朔日名，十干与来月同者大，不同者小。其月无中气者为闰月。其正月朔有定加时正月者，消息前后各一两月，以定月之大小。合亏在晦二者，弦望亦随事消息。凡置月朔，盈朒之极，不过频三。其或过者，观定小馀近夜半者量之。　　
　　检宿度术　　
　　前件周天二十八宿，相距三百六十五度，前汉唐都以浑仪赤道所量。其数常定，纮带天中，仪图所准。日月往来，随交损益。所入宿度，进退不同。　　
　　黄道宿度左中郎将贾达检日月所去赤道不同，更铸黄道浑仪所检者。　　
　　臣等今所修撰讨论，更造木浑图交�